lunes, 24 de septiembre de 2012

El primero de la clase

Empezamos el curso con el primer ejemplo de espacio topológico (apareció en el examen de septiembre). Tomamos $X=\mathbb{R}$ y $\tau=\{\emptyset,X\}\cup\{[0,a);a\in\mathbb{R}^+\cup\infty\}$. Varias observaciones a tener en cuenta:
  • Dos abiertos siempre se intersecan.
  • Si $x < 0$, una base de entornos de $x$ es $\beta_x=\{\{\mathbb{R}\}\}$.
  • Por tanto, si $A\subset\mathbb{R}$, $(-\infty,0)\subset\overline{A}$.
Os dejo como ejercicio que encontréis bases de abiertos con un número 'pequeño' de abiertos.

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