lunes, 18 de junio de 2012

Un ejercicio sobre homeomorfismos

Os dejo aquí un pequeño ejercicio sobre homeomorfismo. Probar que el $X=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;x^2+y^2=1\}$ no es homeomorfo al cono $Y=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;x^2+y^2=z^2, z\geq 0\}$.

Y probar que el interior del cilindro, $A=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;x^2+y^2<1\}$ sí es homeomorfo al interior del cono $B=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;x^2+y^2 < z^2, z\geq 0\}$.