jueves, 2 de junio de 2011

Cuando pegar es pegar de verdad

Voy a recordar un ejercicio que se hizo ayer en clase y justifica el título de esta entrada.

En el plano $R^2$ consideramos el conjunto $X$ formado por dos rectas paralelas, concretamente las rectas $y=0$ e $y=1$:
$$X=\{(x,0);x\in R\}\cup \{(x,1);x\in R\}.$$
Consideramos la relación de equivalencia $\sim$ que relaciona $(x,0)$ con $(x,1)$, para cada $x\in R$. Entonces el espacio cociente $X/\sim$ es homeomorfo a la recta euclídea $R$ (o si uno prefiere, por ejemplo, a la recta $y=0$).

Intuitivamente la relación de equivalencia nos dice que pegamos la recta $y=0$ con la recta $y=1$, pegando cada punto $(x,0)$ con el correspondiente $(x,1)$ de la recta $y=1$. Y es evidente que el cociente da ¡una única recta!

Basta con definir la aplicación $f:X\rightarrow R$ por $f(x,y)=x$. Esta aplicación tiene una inversa continua por la derecha, luego identificación. Además la relación inducida por $f$ es $\sim$.

3 comentarios:

  1. Jesús Antonio Bueno Linares2 de junio de 2011, 23:06

    Me da problemas con el Latex... Veo el código fuente, no veo el "resultado final"
    Os pasa también a vosotros o es solo a mí y es problema de mi navegador/configuración?

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  2. Es cierto que hay problemas con LaTeX, pero he intentando ahora solucionarlos (de nuevo). Tendría que ser compatible con IE v6 y posteriores, pero yo tengo la 7 y no lo veo. Sin embargo, en la v8, sí. En Firefox, sí lo veo bien.

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  3. si en firefox se ve bien el codigo

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