El lema de Uryshon y el teorema de Tietze caracterizan los espacios normales. Por tanto, los enunciados del lema y del teorema son equivalente. Pregunto si es posible encontrar una demostración de que ambos resultados sean equivalentes, sin pasar por el hecho de que caracterizan espacios normales.
Por ejemplo, se me ocurre lo siguiente para la implicación Tietze -> Uryshon. Sean F y F' dos cerrados disjuntos y se define una aplicación f en su unión que me lleve F en 0 y F' en 1. Esta aplicación es continua en un cerrado, luego por el teorema de Tietze se extiende a una aplicación g de X en R. Pero R es homeomorfo a un intervalo abierto, que podría ser elegido para que contuviera a [0,1] ¿cómo se seguiría?
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